จากความแน่นอนสู่ความไม่แน่นอน
ในคณิตศาสตร์ โดยพิจารณาจากความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้นภายใต้เงื่อนไขบางประการ เราสามารถแบ่งเหตุการณ์ออกเป็น 3 ประเภทหลักได้
ภายใต้เงื่อนไขบางประการต้องเกิดขึ้นแน่นอนของเหตุการณ์ ตัวอย่างเช่น ในวงกลมเดียวกัน เส้นผ่านศูนย์กลางที่ตั้งฉากกับเส้นโค้งจะแบ่งครึ่งเส้นโค้งนั้น หากเงื่อนไข (ตั้งฉากและผ่านจุดศูนย์กลาง) เป็นจริง ผลลัพธ์ (การแบ่งครึ่ง) จะเกิดขึ้น 100%
ภายใต้เงื่อนไขบางประการต้องไม่เกิดขึ้นของเหตุการณ์ ตัวอย่างเช่น ภายใต้ทฤษฎีมุมรอบวง มุมรอบวงที่รองรับเส้นโค้งเดียวกันจะมากกว่ามุมศูนย์กลางที่รองรับเส้นโค้งนั้น ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์นี้จะเกิดขึ้นคือ 0
ภายใต้เงื่อนไขบางประการอาจเกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้ของเหตุการณ์ ตัวอย่างเช่น ทอยลูกเต๋าแล้วได้เลข 6 จนกระทั่งการกระทำเสร็จสิ้น เราไม่สามารถคาดเดาผลลัพธ์ที่แน่นอนได้
สมมาตรทางเรขาคณิตและความสมดุลของความน่าจะเป็น
สมมาตรตามแกน สมมาตรศูนย์กลาง และสมมาตรการหมุนของวงกลม (เนื้อหาที่เกี่ยวข้อง: สมมาตรของวงกลม) สื่อถึงสถานะสมดุลในแบบจำลองที่สมบูรณ์แบบ ซึ่งสอดคล้องกันในเชิงตรรกะกับเงื่อนไขพื้นฐานของการทดลองสุ่มที่มีลักษณะ 'สม่ำเสมอ' ในทฤษฎีความน่าจะเป็น เมื่อเราบอกว่าลูกเต๋านั้นเป็นธรรมชาติ เราแท้จริงแล้วกำลังสมมุติว่าความสมมาตรทางกายภาพของมันทำให้ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์มีความสมดุล